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模擬試験

１

　　帝京中学で昭和２１年に我々が４年生になり、そして夏も過ぎて秋になると、学校側でも上級学校への受験のことを考え始めたようで、ある時 通常の学期試験とは別に「実力試験」を行った。　試験は全体で６００点満点であったから ６科目の筈で、国語、数学、物象、英語はあったと思うが、残りの２科目は憶えていない。　あるいは生物と社会（地理歴史）だったかも知れない。　私は 普段は一応は勉強が出来ることになっていたので、あまり悪い成績だとみっともないな、と思っていた。　しかし、結果は相対的に非常によい成績だった。　私が４年修了で中学を出た時の学年の全人数は６１名であったから、この試験を受けた数もやはりそのくらいだったろう。　そして その時の総合点は上位から
原　　幸雄４８６点
土岐　　光４２２点
藤井　俊男４１８点
で、その下に３００点台が３人居て、残りは３００点未満であった。　学校側ではこの結果の表を名前を伏せて保護者会で示し、今後の方針を説明したようある。

２

　　しかし帝京中学は私たちが第１回生で 学校側にも受験指導の経験がなく、とまどいがあったようである。　上記の保護者会でも担任の先生が、『自分たち教員には男子生徒を進学させた経験を持つものが居らず、どのくらいの学力ならば何処を受験させるとよいか が見当がつかぬ』、とおっしゃっていたとか。
　　そこで我々の学力レベルの他校との比較情報が欲しい との中学側の意向もあってか、昭和２１年の秋も終わりかけた一日、戦災で校舎を失って下谷国民学校内に間借りをしていた中学の我々の教室に、１人の東大生がある会の主催する模擬試験の勧誘にやってきた。　そして私も数人の級友と一緒にそれを受け、その最初の模擬試験で文理合せて500 人（？）ほどの受験生の中で４番という好成績を得た。
　　その会は正式名を「東京帝国大学通信指導会」略称を「帝大通信指導会」と言い、東大の現役の学生のアルバイト組織で、東大の法文経の大教室を使って模擬試験を行なっていた。　そして試験は隔週の日曜日に実施し、その次の週の日曜日にその試験の成績発表と講評と、それに次回模擬試験の申込み受付とをしていた。　次回申込みではその時の成績が１５番以内のものは次回模擬試験の受験料を免除され、無料で受験票を貰った。

　　私は結局、この模擬試験を４回受けた。　そして私の手もとに資料が残っている４回目は試験日が昭和２２年１月１９日で「第５回学力コンクール」と銘打ってあるから、私の受けたのは第２回から第５回にかけてであったらしい。　そしてまた、１回目は確かに文理合同であり、４回目は文科と理科とが分かれているから、途中で切り替わったものらしい。　その最後の４回目の受験の時からは講評がなく、それ以後は試験が毎週になって受験料免除の優待もなくなる、とのことだったので、そこで受験を止めた。
　　私が受けた試験と講評の日付は恐らくは
第２回 1946-12-01講評12-08
第３回12-15講評12-22
第４回1947-01-05講評01-12
第５回01-19
であったろうと思うが、あるいは前の２回はそれぞれもう１週間あとの日であったのかも知れない。　そしてこの４回の模擬試験での私の席次はそれぞれ　４番、３５番くらい、１７番、１番、であった。

３

　　１回目の受験の時の模様は、あまり憶えていない。　ただ、この試験では数学の問題が１題解けなかったことが記憶にある。　私は数学の試験は大体出来ていて、解けなかったのはこの４回の模擬試験と本番の一高入試とを通じて、この時の１題と、本番での幾何の問題１題だけである。
　　その解けなかった問題は細かい文章は憶えてないが、内容は「図のような格子状の道路がある。　これを上方向と右方向にだけ進むものとして、左下のＡ点から右上のＢ点へ行く道のうち、途中のＣ点を通らないものは幾通りあるか」というものであった。　格子は図のようにＡ(0,0) からＢ(10,10) までの１１行１１列だった思うが定かでない。　また、Ｃ点の位置は（6,7)のあたりだったと記憶している。


　　これは明らかに「順列・組合せ」の問題である。　中学４年まででは「順列・組合せ」はもちろん授業には出てこない。　私は考へ方研究社の「順列・組合せの学び方考へ方と解き方」という本を読んだことがあるので、その定義くらいは知っていた。　しかし、このような応用問題を自分で解いた経験はまったくなかった。　この時の数学の試験では私は４題のうちの３題の答を与えられた時間の半分余りで書き上げて、残り時間の全部をこの問題に集中した。　この問題は、余分の条件のない時に (0,0) から (m,n) へ行く数 fm,n を表す公式が求まれば、 f10,10　−　f6,7・f4,3 としてすぐに答を計算出来る。　私はどこから手をつけていいか分からぬままに、m = 0,1,2 あたりで n を 0 から順々にふやして実験的に数えてみて、なんらかの法則性を見出そうと試みた。　しかし、それが見つかる前に時間が来て、とうとう解くことができなかった。
　　しかし、解けなかったことは何とも心残りだったので、帰りの電車の中でも考え続けて、家に帰る頃には次のような解決策を考えついた。　それはまず「(0,0) から (m,n)　に至る n + 1 段の水平レベルから m 個を重複を許して選ぶ。　そしてその選んだレベルを上から順々に右にずらせて並べていけば、それで条件にかなった一つの道を作れる。　従って求むる fm,n は n + 1 個のものから m 個を選ぶ重複組合せの数 n+1Hm に等しい」という解である。　もっともその時分は重複組合せなどという面倒なものをどうやって求めるか、などは解っていなかったが、nHm = n+m-1Cm というような形の公式がうろ覚えながら頭の片隅に残っていたので、これをまた実験で確かめてから使えばいいや、と思っていた。
　　翌日 学校に行って、土岐君に会った。　土岐君も同じ模擬試験を受けてこの問題が解けなかった一人であるが、家に帰って兄貴に訊いたら すぐに解いてくれたそうである。　その解き方は、この問題では「右行き」 m 個と「上行き」 n 個とを適当に交ぜて並べれば１つの道が出来る。　そしてこの m + n 個の置き場所の中から m 個の「右行き」を選べば残りの n 個の「上行き」は自動的に決まるから、結局、答は m + n 個の場所から m 個を選ぶ組合せになる、というものであった。　なるほどうまい考え方だと感心した。　答は私が考えた解き方での結果と一致して m+nCm　となる。

　　次の日曜日に試験結果を聞きに行った。　受付の横の壁に成績優秀者２０名ばかりの名前、所属中学名、学年と総合点数を並べて墨で書いた大きな紙が貼ってあって、私の名前が４番目にあった。　私自身はまずは得意の筈の数学の問題が１題解けなかったので、とてもそんな良い成績とは思っておらず、『へー』と思った。　とともに、他の学校もその程度の学力なのか、と思って少し安心した。
　 　　大きな教室で講評を聞いた。　その模擬試験の成績１番は同期で一高文科に入った菅原一典氏であったと思う。　そして、菅原氏は前回の模擬試験でも１番であったらしく、講評を行った東大生が、『同じ人間に続けて１番を取らせるとは、他の人は何をしてるんだ』と発破をかけていた。
　　上の問題の解説では、標準的な解答は土岐君が教えてくれたのと同じだったように思う。　しかし、その他に、この問題では (m,n)へ行くには必ずその左か下かの格子点を通るので　fm,n = fm-1,n + fm,n-1　が成り立ち、これを使って左下から順々に各格子点の fm,nを求めていって、ちゃんと答を出した答案があった、と聞いて、なるほどと思って感心した。

　　この模擬試験の結果は中学の側でも大いに喜んでくれたようである。　そして、その後のある一日の朝礼で担任の佐藤伴蔵先生がこの結果を全校生徒の前で紹介し、『こういう模擬試験で４番というのは大したことである』と称揚して下さった。　私はその話の間 目のやり場に困り、斜め右前下の校庭の土をじっと見ていた記憶がある。　なお この朝礼は板橋のキャンパスであったように憶えているので、帝京中学は丁度この時期に下谷から板橋へ引越ししたものらしい。

４

　　その時 優待受験票を貰って、次の日曜日に２回目を受けた。　前回は試験場に着いたのが開始時間ぎりぎりでひやひやしたので、この時は用心して早く行き、試験開始までに充分の時間があった。　しかし、この時の総合成績ははっきりは憶えていないが、確か３５番くらいであった。　これでも受験生の上位 10 ％の中には充分入り、自分でも『まあ、こんなものかな』と思った。　前回の成績が良かったのは、時間ぎりぎりで試験場に飛び込んで緊張が続いていたのが幸いしたのかもしれない。
　　私はどうも気持ちに余裕がありすぎると、とかく失敗する癖がある。　小学校５年生の時の学芸会の劇でも、舞台に上がる所で余裕があり過ぎで『何だかあの衝立が曲がっているな』というようなことを考えていて、出だしで歌う歌の歌詞を取り違えて歌い始め、慌てて口を押さえて見物人にどっと笑われた苦い経験がある。　この試験の時は、特に何処が悪かった、という覚えはないが、時間の余裕があり過ぎて緊張が解け、全体的に少し散漫になっていたのではないかと思われる。
　　そこで『まあ、試験に慣れておいた方がよかろう』ということで、受験料を払って３回目の模擬試験を受けた。　この時の結果は総合で１７番であった。　これをはっきり憶えているのは、その次の回の受験を申込む時に受付の机の上に成績優秀者の表が置いてあり、係の学生が『この表に載っていれば受験料は免除だが』と言ったことによる。　私は『載ってることは載ってるけど』と応えると、先方は慌てたように『え、何処に？』と訊いた。　そこで私は『これです』と表の１７番目にある自分の名前を指さした。　学生は『ああ これか。　優待は１５番目までだから残念だったね』と言って、次回の受験料を受け取り、受験票を作ってくれた。

５

　　４回目は確かに文科と理科とを分けて模擬試験を行なったが、それがこの試験からだったかどうかは記憶にない。　また この試験自体についてもほとんど記憶がない。　ただ 入試の季節が差し迫ってきたので、その模擬試験からは毎日曜日に行なうことにし、講評の時間も設けない、とのことだったので、もうその次の試験は受けないことにして、この試験の結果は自宅に郵送して貰う手続きをして帰った。
　　ただ、土岐君はその次の日曜日にも東大へ行ったらしく、その翌日に学校で会った時、『お前、理科で１番だったぞ』と教えてくれた。　そして 壁に張り出された成績上位者の表の最初にあった私の名前の下の所属学校名が間違えて「東京中学」となっていたので、文句を言って「帝京中学」と訂正させてきた、と言っていた。

　 ほどなく、採点済みの答案と成績表などが郵便で送られてきた。　確かに私は理科総合で１番になっていた。　その時の成績は次のとおりである。　得点は返却された答案に記入されていたものである。
　　　　　　　英語　　　　　 81 点　　　　 99 位／ 1226 名中
　　　　　　　数学　　　　　 96 点　　　　 23 位／ 1281 名中
　　　　　　　物象　　　　　 94 点　　　　 39 位／　717 名中
　　　　　　　作文　　　　　 82 点　　　　　順位省略
　　　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　　総合　　　　 357 点　　　　　1 位／　687 名中

　　この時の採点で、数学では第１問と第４問とで答の書き方が悪いということで２点づつ引かれて 96 点になっていたが、私にはその双方に不満があった。
　　数学だけは問題用紙を紛失して文章は憶えていないが、第１問は「３次方程式を実根の数で分類し、それぞれの３次式の実例とグラフを示せ」というようなものであった。　そして私の答案は「実例とグラフを一致させた方がよい」とのコメントがついて２点引かれていたが、私としては実例としてはもっとも簡明な式を挙げ、グラフはもっとも一般な場合の形を尽くして示した積りだったので大いに不満であった訳である。
　　また第４問は「１辺 5 cm の正三角形をその１辺と平行で 10cm 離れた直線を軸に回転させて出来るトーラス状立体の体積を求めよ」といった内容の問題であった。　私はその答を√3 やπ を含んだ式のままで与えた。　そうしたら「数値で」というコメントがついて２点引かれていた。　私は純粋数学の問題だからということで近似でない正確な答を書いた積りであったので、これも大いに不満であった。
　　しかし、成績優秀者の表をみても数学には 100点がなく、 99 点が最高点であった所をみると、皆がこのような細かい所で点を引かれていたらしいので、このような場合には答をこのように書く、というような受験技術にまったく無頓着だった私には、当然の結果だったのかも知れない。

　　なお、上記４科目の得点を単純に合計すると実は　353 点になる。　総合の 357 点はあるいは計算違いだったのかもしれない。　しかし、353 点でも、下の成績優秀者の表を見ると、他に同点者が１人居るが１位であることには間違いない。　それに点をつける基準もはっきりしない作文を含む総合点数はその価値もあいまいであるが、とにかく成績優秀者の表に「１位」と書かれたことは、その書かれたこと自体にそれなりの価値がある、と勝手に都合よく考えている。

　　送られてきたものの中には、成績優秀者の表と問題の解答・解説との謄写版印刷があった。　成績優秀者の表の理科総合の部分は次のようになっていた。
　
　　　　　　　　　　　　　　　　理科総合

　１357原　　幸雄帝京中　４◎理甲１
　２353松本　有史青山中　５○理甲３
　３347稲川　洋一８中　　卒
　４345加瀬　　晋８中　　５○理乙２
　４345野村　陽一青山中　５○文甲３
　４345宇佐美誠二攻玉社　５◇理甲１
　４345平佐　勝義横２中　５
　８344中村　得之麻布　　５◎理甲１
　９343月光　　孝４中　　５◎理甲１
　９343北崎　建吾江北　　卒
１１342大沢　善武開成　　５○文甲２
１２339阿部　正行９中　　５
１２339小木曾　功攻玉社　卒
１２339早坂　　実５中◎理甲１
１５338松倉　迪雄川越　　４○理乙１
１５338鈴木　淳一８中　　５○理乙
１７336内田　　豊浦和　　５
１８334中山　隆志９中　　５◎理甲１
１８334筒井　良三成城　　５○理乙１
２０333北郷　俊郎５中○理甲

　　ここで学校名のうしろに、４、５、卒、とあるのはそれぞれ中学４年生、５年生、卒業生の意味である。　なおこの他に科目別の成績優秀者の表もあったが、私の成績では、英語、数学、物象、ともに約２０名の表には載っていない。
　　上の表で最後の行は一高同窓会名簿を参照して私がつけ加えたもので、◎印は一高での同級生（理甲１組）を、○印は同じく一高で同期であったがクラスが別だった人を示す。　また◇印は同窓会名簿の翌昭和２３年度入学の欄に載っている人である。　（なお「中山隆志」はもとの表には「中山隆」と書いてあったが、彼と大学で一緒だったという土岐君がこのもととなる文章を読んで、『これは「中山隆志」に違いない。　彼も９中出身だと言っていた』とのコメントをくれたので、それに従って補正した。）
　　これで見ると上位２０名のうちで一高へ１４名入学している。　東京には他にも旧制都立高校などもあったのに、ずいぶん一高に偏っていたんだな、と思う。　また、この表にはないが、科目別の成績優秀者の「英語」の部には同級生の中原正二君の名前も見られる。
　　それにしても、この模擬試験で理科総合で２０番以内に入っていて、一高では文科を卒業した人が２人も居るのは面白い。　我々の期では３年生になった時に転類転科が許されたので、その時に理科から文科へ転科した人たちであろうか。　なお、上の表にある同級生の中村得之君は一高入学試験での理甲のトップである。

　　この模擬試験で中学４年生で５年生や卒業生を押し退けて１番になったことは、他に自慢出来ることのほとんどない私にとっては自慢の種の一つになっている。　しかし、私が一高に入って、『なるほど、秀才とはこういう人達をいうのか』と感心した同級生の阿部龍蔵君、藤崎博也君という府立１中４年修了組がこの模擬試験には参加していないから、これは大分割り引いておかねばならぬであろう。　ともあれ、この好成績によって私は一高受験の決心がつき、その結果、入学出来たのであるから、私はこの模擬試験に大いに感謝している。

６

　　ちなみに、上で名前を上げた帝京中学の同級生のうち、土岐光君は私と同じ昭和２２年に旧制の都立高校理科に進学し、昭和２５年に旧制東大工学部機械工学科に入った。　そして卒業後は日立製作所に入社して技術者の道を歩んだ。　なお、彼の姉は東大物理学科での私の２年先輩で、物理での同級生と結婚されて、ともに北海道大学で活躍された。
　　また、藤井俊男君は昭和２２年の一高入試に不合格となり、翌昭和２３年に一高文科文甲１組に入学した。　そして昭和２４年の新制への切り替えにあたって新制東大の法学部に進み、卒業後は自治庁に入られ、後に九州産業大学に転じられたが、惜しくも昭和４９年に亡くなられた。


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