2003 年１２月２０日、方南会（帝京中学のクラス会）があり、その席上で級友の一人から質問を受けて、私が「アークサイン」と言い出した場面の説明をしました。 以下はそれを契機に 関係する私の記憶を纏めた文章です。
「アークサイン」事件
これは場所が方南校舎の教室であったように憶えているから、中学２年くらいのときのことであったろう。 その頃、私達は数学は三角法を習っていた。 そしてある時、多分宿題で、サイン関数の値を与えて角度を求める問題が出た。 或いは何かの応用問題を解くと そのような問題に帰着するものであったのかも知れない。 式で書けば a の値を与えて sin x = a から x を求める問題である。 a の値は 0.1 とかの比較的小さい簡潔な数だったと思う。
その頃、私達は数学の授業では常用対数と三角関数を１冊にまとめた薄い数表を使っていて、その中のサイン関数の表は１ページ（あるいは２ページ？）に 0度から90 度までの関数の値が格子状に並んで納まっている簡便なものであった。 問題の趣旨は、その表から関数値を探し出して それに相当する角度を読みとること、もしくはさらに比例部分の法則を用いて逆補間することであったろう。 しかし、私はもっと詳しく求めてみたくなった。
その頃、私は藤井俊男君から『微分積分をやるならこれが読み易いぞ』と言って教えられて買い込んだ 藤森良夫：「微分學 學び方考へ方と解き方」という本を読みふけっていた。 そしてその中でサイン関数など初等関数の羃級数展開の話を読み、またそれらを使って関数値を計算する例題も見ていた。 そこでそういう数値計算を一度 実地の問題でやってみたくなり、この宿題に飛びついた。
最初はサイン関数を展開して得られる羃級数が角度が小さければすぐに収束することから、その最初の数項をとってsin x = a を代数方程式に直し、その解を表から読みとれる近似値から出発して ニュートンの方法で精度を上げて求めてみようかと思った。 しかし、それを実行する前に私は同じ本で逆三角関数 アークサイン の羃級数展開式があることを知った。 そうならばその式を使えば単に a の値を代入して計算するだけであるから、値を求めるのは遙かに容易である。 かくして私は求むる arcsin a の値を計算して、それを６０分法での値にやき直して用意した。
当日 数学の授業の時、宿題の答はみんなで声を揃えて読み上げ、それを先生が黒板に書いていったように思う。 そしてみんなの唱和が途切れた後、私はさらに２桁ばかり付け加えた。 それを聞きとがめた先生が『比例部分の法則を使っての計算はそんな先の桁までの精度はないから、意味がないよ』と注意された。 そこで私は『これはアークサインの展開式を使って、念のため２桁余分にとって計算してあるので、その桁までは正確です』と応えた。 先生は『ああ、そうか』と言われたように思うが、その後 どうなったかは記憶にない。 これが「アークサイン」事件の顛末である。
その後、私は何人もの級友から『あの 「アークサイン」って一体何だい？』と訊かれた。 初めのうちは詳しく説明していたが、後の方では面倒になって適当にはぐらかしてしまった。 ( 2004-01-23 )